一、赴美生子父母的合法居留条件
首先，需要明确的是，美国宪法赋予在美国出生的孩子公民身份，但这并不直接赋予其父母任何居留权。父母若想在美国合法居留，必须满足一定的条件和程序。
合法签证或身份： 赴美生子的父母必须确保在孩子出生时持有合法的签证或身份，如旅游签证、工作签证或学生签证。如果签证已过期或居留身份不合法，父母将面临被驱逐出境的风险。
申请延长签证或身份： 如果父母希望延长在美国的逗留时间，可以申请延长签证或居留身份。这通常需要提供合理的理由，如工作、学习或医疗治疗，并需经移民局裁定。
申请移民身份： 父母还可以通过其他途径申请移民身份，如通过雇主或家庭赞助。这通常需要满足特定的资格条件，并可能需要等待较长的时间才能获得长期居留权。在等待期间，父母需要定期更新签证或身份以保持合法居留。
二、赴美生子后的移民路径
赴美生子的父母在孩子出生后，可以通过以下几种方式尝试合法留居美国：
家庭团聚移民： 孩子成为美国公民后，可以在其成年后为其父母申请移民。然而，这一过程可能较为漫长，需要等待配额和排期。
投资移民： 对于预算充足的家庭，可以考虑通过投资移民（如EB-5项目）来获得美国永久居留权。然而，这种方式对资金要求较高，且存在投资风险。
职业移民： 如果父母具备特殊技能或才华，可以通过职业移民（如EB-1A/NIW）来申请美国绿卡。这种方式对申请人的专业能力和成就要求较高。
L1签证转EB-1C： 如果父母在国内拥有一定规模的公司，并有意在美国开展业务，可以先申请L1高管派遣签证，然后在满足条件后转申EB-1C创业移民。这种方式相对灵活，且成功率较高。
三、注意事项与风险
法律风险： 赴美生子本身并不违法，但父母必须确保在整个过程中遵守美国的法律法规。如果以非法手段延长居留时间或申请移民，将面临严重的法律后果。
经济压力： 赴美生子及后续申请移民都需要一定的经济投入。父母需要充分考虑自身的经济状况，避免因经济压力而陷入困境。
时间成本： 无论是通过家庭团聚还是职业移民等方式申请美国绿卡，都需要花费较长的时间。父母需要做好长期规划，并耐心等待。
四、结论
赴美生子后，父母能否合法留居美国取决于多种因素，包括签证类型、居留身份、经济能力以及移民政策等。父母应充分了解相关法律法规和政策要求，合理规划自己的居留和移民路径。同时，也应注意避免法律风险和经济压力，确保自身和孩子的合法权益得到保障。
综上所述，赴美生子为父母和孩子带来了新的机遇和挑战。父母应根据自身实际情况和需求，选择适合自己的居留和移民方式，为孩子的未来和自己的幸福生活打下坚实基础。